Question

如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，在AB的同側，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么圖中陰影部分的面積為

30

．

Answer 1

分析：陰影部分面積可以看成是以AC、BC為直徑的兩個半圓的面積加上一個直角三角形ABC的面積減去一個以AB為直徑的半圓的面積．

解答：解：S_陰影=直徑為AC的半圓的面積+直徑為BC的半圓的面積+S_△ABC-直徑為AB的半圓的面積，
=

1

2

π(

AC

2

)2+

1

2

π(

BC

2

)2+

1

2

AC×BC-

1

2

π(

AB

2

)2，
=

1

8

π（AC）²+

1

8

π（BC）²-

1

8

π（AB）²+

1

2

AC×BC，
=

1

8

π（AC²+BC²-AB²）+

1

2

AC×BC，
=

1

2

AC×BC，
=

1

2

×12×5，
=30．
故答案為：30．

點評：此題主要考查了扇形面積的計算公式，陰影部分的面積可以看作是幾個規則圖形的面積的和或差．