Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在邊BC上，且∠ADC+∠B=90°，DC=3，BD=6，則cosB=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先證明△ACD∽△BCA，可得=，再根據條件DC=3，BD=6可以計算出AC²，再利用勾股定理計算出AB²，進而得到AB的長，再根據銳角三角函數定義可得到答案．
解答：解：∵∠C=90°，
∴∠CDA+∠DAC=90°，
∵∠ADC+∠B=90°，
∴∠B=∠DAC，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴=，
∴AC²=CB•CD，
∵DC=3，BD=6，
∴CB=9，
∴AC²=9×3=27，
在Rt△ABC中：AB²=AC²+BC²=27+81=108，
∴AB==6，
cosB==．
故答案為：．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，以及勾股定理的應用，關鍵是證明△ACD∽△BCA，再根據相似三角形的性質得到AC²．