Question

如圖，E，F，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長應該是（　　）

• A、2

  5

• B、3

  5

• C、5
• D、

  5

Answer 1

分析：設正方形的邊長為2X，則AB=2X，BF=X，根據正方形的性質得△BFW∽△AFB，從而可求得WF，BW，AS，從而可求得SW的長，則根據面積公式不難求得大正方形的邊長．

解答：解：設正方形的邊長為2X，則AB=2X，BF=X，
由勾股定理得，AF=

5

X，由同角的余角相等，
∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB，
∴△BFW∽△AFB，
∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=

5

5

X，BW=

2 5

5

X，同理，AS=

2 5

5

X，
∴SW=AF-AS-WF=

2 5

5

X
∵陰影部分小正方形的面積是5
∴（

2 5

5

X）²=5，得X=

5

2

∴AB=5．
故選C．

點評：本題利用了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理求解．