Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠1=∠2，DE⊥BC于點E，若BC=a，則△DEC的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件易得△ABD≌△EBD，結合其它已知得到BE=AC，而AC=DE+DC于是得到△DEC的周長等于BC的長．
解答：解：∵∠1=∠2，∠A=∠BED=90°，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴BE=AB=AC，
又∠A=90°，∠1=∠2，DE⊥BC，
∴AD=DE，
則△DEC的周長=DE+CD+CE=AD+CD+CE=AC+CE=BE+CE=BC=a．
故填a．
點評：此題主要考查角平分線的性質和等腰三角形的性質以及三角形全等的判定．對線段進行有效的等量代換，把要求的周長轉化為BC的長度是解答本題的關鍵．