Question

四邊形的四條邊長分別為，a，b，c，d，滿足條件a²+b²+c²=ab+bc+cd+da，則此四邊形一定是

菱形

．

Answer 1

分析：本題可通過整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad得到（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，從而得出a=b=c=d，所以四邊形一定是菱形．

解答：解：∵a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+da
∴2（a²+b²+c²+d²）-2ab-2bc-2cd-2da=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（d-a）²=0
由非負數的性質可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0
∴a=b=c=d
∴四邊形為菱形．

點評：此題主要考查了菱形的判定，關鍵是整理配方式子，還利用了非負數的性質．