Question

【題目】如圖所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，點Q從點A開始沿AB邊以1 cm/s的速度向點B移動，點P從點B開始沿BC邊以2 cm/s的速度向點C移動，如果點Q，P分別從A，B兩點同時出發，當一動點運動到終點，另一動點也隨之停止運動．

(1)幾秒后，△PBQ的面積等于4 cm2?

(2)幾秒后，PQ的長度等于2 cm?

(3)在(1)中，△PBQ的面積能否等于7 cm2？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1 s；（2）3 s；（3）△PBQ的面積不可能等于7 cm2.

【解析】

（1）設點P、Q的運動時間為x秒，則由題意可得：BQ=AB-AQ=5-x，BP=2x，根據三角形面積公式結合題中已知條件列出方程，解方程即可求得對應的運動時間；

（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理可得BQ2+PB2=PQ2結合已知條件列出方程，解方程即可求得點P、Q對應的運動時間；

（3）同（1）列出關于點P、Q的運動時間x的方程，再根據根的判別式判斷所列方程有無實數根即可得出結論.

(1)設x s后，△PBQ的面積等于4 cm2.

此時，AQ＝x cm，QB＝(5－x)cm，BP＝2x cm.

由BP·QB＝4，得×2x(5－x)＝4，

即x2－5x＋4＝0，

解得x1＝1，x2＝4(不合題意，舍去)．

所以1 s后，△PBQ的面積等于4 cm2.

(2)在Rt△PBQ中，因為PQ＝2 cm，根據勾股定理，得(5－x)2＋(2x)2＝(2)2，

解得x1＝3，x2＝－1(舍去)．

所以3 s后，PQ的長度等于2 cm.

(3)由(1)，得×2x(5－x)＝7.

整理，得x2－5x＋7＝0.

因為b2－4ac＝25－28＜0，

所以此方程無解．

所以△PBQ的面積不可能等于7 cm2.