Question

如圖一個簡單的空間幾何體的三視圖其正視圖與側視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，其體積是（　　）

• A、

  3

  3

  cm³
• B、

  3

  cm³
• C、

  4 3

  3

  cm³
• D、

  2

  cm³

Answer 1

分析：易得此幾何體為四棱錐，利用相應的三角函數可得四棱錐的高，體積=

1

3

×底面積×高，把相關數值代入即可求解．

解答：解：由主視圖和左視圖為等腰三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為四邊形可得此幾何體為四棱錐，
∵主視圖為邊長為2的正三角形，
∴正三角形的高，也就是棱錐的高為

3

，俯視圖的邊長為2，
∴四棱錐的體積=

1

3

×2×2×

3

=

4 3

3

cm³，
故選C．

點評：解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，易錯是確定四棱錐的底面邊長與高的大小．