Question

（2012•廣東模擬）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，則∠DCB的度數是

15°

．

Answer 1

分析：由DE垂直平分AC，∠A=50°，根據線段垂直平分線的性質，易求得∠ACD的度數，又由AB=AC，可求得∠ACB的度數，繼而可求得∠DCB的度數．

解答：解：∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠B=

180°-∠A

2

=65°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=15°．
故答案為：15°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題比較簡單，注意數形結合思想的應用．