Question

9、已知三角形兩邊的長分別是4和6，第三邊的長是一元二次方程（x-6）（x-10）=0的一個實數根，則該三角形的周長是（　　）

A、20

B、20或16

C、16

D、18或21

Answer 1

分析：先解方程（x-6）（x-10）=0得到x₁=6，x₂=10，而三角形兩邊的長分別是4和6，根據三角形三邊的關系得到第三邊的長是6，再計算周長．

解答：解：∵（x-6）（x-10）=0，
∴x-6=0或x-10=0，
∴x₁=6，x₂=10，
而三角形兩邊的長分別是4和6，
而4+6=10，則x=10舍去，
∴x=6，即第三邊的長是6，
∴三角形的周長=6+6+4=16．
故選C．

點評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關系．