Question

無(wú)論p取何值，方程（x-3）（x-2）-p²=0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先把（x-3）（x-2）-p²=0變形為x²-5x+6-p²=0，再計(jì)算△=b²-4ac可證出結(jié)論．
解答：解：（x-3）（x-2）-p²=0變形得：
x²-5x+6-p²=0，
△=b²-4ac=25-4（6-p²）=1+4p²≥1，
故方程（x-3）（x-2）-p²=0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．