Question

對于方程x²+bx-2=0，下面觀點正確的是（　　）

A．方程有無實數根，要根據b的取值而定

B．∵-2＜0，∴方程兩根肯定為負

C．當b＞0時．方程兩根為正：b＜0時．方程兩根為負

D．無論b取何值，方程必有一正根、一負根

Answer 1

分析：A、方程有無實數根，不是b的取值確定的；
B、要先判斷有無實數根，才能確定根的情況；
C、當b＞0時，方程兩根不一定為正；當b＜0時，方程兩根也不一定為負；
D、無論b取何值，方程必有一正根，一負根，是正確的．

解答：解：△=b²-4ac=b²-4×1×（-2）=b²+8，
∵b²≥0，
∴△＞0，
∴原方程有兩個不相等的實數根．
設方程的兩根是x₁、x₂，那么
x₁x₂=

c

a

=-2，
又∵x₁、x₂不相等，
∴x₁、x₂必然異號．
故選D．

點評：本題考查了根與系數的關系、根的判別式，解題的關鍵是知道一個方程有無實數根，只與根的判別式有關，要先判斷方程有根，才能根據根與系數的關系確定根的情況．