Question

（2013•荊門）如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB=45°，則sinC的值為（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  2- 2

  2

• C．

  2+ 2

  2

• D．

  2

  4

Answer 1

分析：首先過點A作AD⊥OB于點D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然后由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值．

解答：解：過點A作AD⊥OB于點D，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，
∴OD=AD=OA•cos45°=

2

2

×1=

2

2

，
∴BD=OB-OD=1-

2

2

，
∴AB=

AD2+BD2

=

2- 2

，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，AC=2，
∴sinC=

2- 2

2

．
故選B．

點評：此題考查了圓周角定理、三角函數以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．