Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于點E，點F在線段BE上，∠1=∠2，點D在線段EC上，給出兩個條件：①DF∥BC；②BF=DF．請你從中選擇一個作為條件，證明：△AFD≌△AFB．

Answer 1

【答案】分析：求出∠C=∠ADF=∠ABF，根據AAS推出兩三角形全等即可．
解答：選①DF∥BC．
證明：∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠C+∠CBE=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠CBE=90°，
∴∠C=∠ABF，
∵DF∥BC，
∴∠C=∠ADF，
∴∠ABF=∠ADF，
在△AFD和△AFB中

∴△AFD≌△AFB（AAS）．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，全等三角形的判定定理的應用，關鍵是求出∠ABF=∠ADF．