Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=2，cosB=，求BC邊的長．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意畫出圖形，由∠B的余弦值推出BC邊和AB邊的比值，然后設BC=x，則AB=3x，然后結合AC=2，根據勾股定理列出方程，即可推出x的值，根據題意確定x的正確取值后即可求出BC的長度．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，AC=2，cosB=，
設BC=x，
∴AB=3x，
∵AC=2，
∵△ABC中，∠C=90°，
∴AB²=BC²+AC²，
即，（3x）²=x²+2²，
整理方程的：x²=，
∴x₁=，x₂=-（不符合題意，舍去），
∴BC=x=．

點評：本題主要考查勾股定理的應用，解一元二次方程，銳角三角函數等知識點，關鍵在于根據∠B的余弦值，推出相關邊的比值，設出未知數后正確的列出方程，正確的確定x的取值．