Question

如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD上的點，∠MAN=45°．
求證：MB+ND=MN．

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的性質利用SAS判定△AHB≌△AND，得到AH=AN，∠HAB=∠NAD，再利用SAS判定△AHM≌△ANM，得到HM=MN，因為HM=HB+BM=DN+BM，所以MB+ND=MN．
解答：證明：延長MB至H，使BH=DN，連接AH，
∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABH=∠BAD=∠D=90°．
∵BH=DN，
∴△AHB≌△AND（SAS）．
∴AH=AN，∠HAB=∠NAD．
∵∠MAN=45°，
∴∠DAN+∠BAM=∠BAH+∠BAM=45°．
∴∠HAM=∠MAN．
∵AH=AN，AM=AM，
∴△AHM≌△ANM．
∴HM=MN．
∵HM=HB+BM=DN+BM，
∴MB+ND=MN．
點評：此題有點復雜，主要考查了學生對正方形的性質及全等三角形的判定方法的綜合運用．