Question

已知四邊形ABCD有∠A=∠C，AB∥CD，求證：∠B=∠D．

Answer 1

分析：如圖，連接AC．由已知平行線的性質推知內錯角∠BAC=∠ACD，然后結合已知條件證得內錯角∠ACB=∠CAD，則AD∥BC．所以由“兩組對邊相互平行的四邊形為平行四邊形”證得四邊形ABCD是平行四邊形，所以，該平行四邊形的對角∠B=∠D．

解答：證明：如圖，連接AC．
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠A=∠C，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．