Question

已知四邊形ABCD有∠A=∠C，AB∥CD，求證：∠B=∠D．

Answer 1

證明：如圖，連接AC．
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠A=∠C，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D．
分析：如圖，連接AC．由已知平行線的性質(zhì)推知內(nèi)錯(cuò)角∠BAC=∠ACD，然后結(jié)合已知條件證得內(nèi)錯(cuò)角∠ACB=∠CAD，則AD∥BC．所以由“兩組對邊相互平行的四邊形為平行四邊形”證得四邊形ABCD是平行四邊形，所以，該平行四邊形的對角∠B=∠D．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．