Question

如圖小正方形的邊長為1，連接小正方形的三個頂點得到&△ABC，求下列問題：
（1）△ABC的周長是多少？
（2）AC邊上高是多少？（結果用最簡二次根式表示）

Answer 1

分析：（1）先根據網格圖，結合勾股定理可求AB、AC，以及BC的長，進而可求△ABC的周長；
（2）先根據圖形面積之間的關系，可求S_△ABC，再結合三角形的面積公式，易求高．

解答：解：（1）由勾股定理得AC=AB=

5

，BC=

2

，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=2

5

+

2

；

（2）∵S_△ABC=4-

1

2

×1×2-

1

2

×1×2-

1

2

×1×1=

3

2

，
AC=

5

，
∴AC邊上高=

3

2

×2÷

5

=

3

5

5

．

點評：本題考查了二次根式的應用、勾股定理，解題的關鍵是先根據勾股定理求出AC、AB、BC的長．