在同一平面內，一點和⊙O上的最近點距離為4cm，最遠距離為9cm，則這個圓的半徑是

6.5cm或2.5

cm．

分析：本題應分為兩種情況來討論，關鍵是得出：當點P在⊙O內時，直徑=最近點的距離+最遠點的距離；當點P在⊙O外時，直徑=最遠點的距離-最近點的距離．

解答：

解：點P應分為位于圓的內部與外部兩種情況討論：
①當點P在圓內時，最近點的距離為4cm，最遠點的距離為9cm，則直徑是4+9=13cm，因而半徑是6.5cm；
②當點P在圓外時，最近點的距離為4cm，最遠點的距離為9cm，則直徑是9-4=5cm，因而半徑是2.5cm．
故答案為：6.5cm或2.5．

點評：本題考查了點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內?d＜r．注意到分兩種情況進行討論是解決本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△AFG繞點旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為點D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）．
（1）請在圖1中找出兩對相似而不全等的三角形，并選擇其中一對進行證明；
（2）△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D使BD=CE，求出點D的坐標，并通過計算驗證BD²+CE²=DE²；
（3）在旋轉過程中，（2）中的等量關系BD²+CE²=DE²是否始終成立？若成立請證明你的結論；若不成立，請說明理由．