Question

（2005•太原）如圖，⊙O₂與半圓O_l內切于點C，與半圓的直徑AB切于點D，若AB=6，⊙O₂的半徑為1，則∠ABC的度數為    度．

Answer 1

【答案】分析：連接O₁C，O₂D，AC．根據相切兩圓的性質和圓周角定理求解．
解答：解：AB=6，則O₁B=3．
連接O₁C，由兩圓內切，得到O₁C一定經過點O₂，則O₁O₂=3-1=2；
連接O₂D．則O₂D⊥O₁B，O₂D=1，因而∠O₂O₁B=30°；
連接AC，則∠CAB=15°，因而∠ABC的度數為75°．
點評：本題是一個綜合題，綜合運用了切線的性質，直徑所對的圓周角是直角，相切的兩圓的圓心以及切點在同一條直線上．