Question

（2005•太原）如圖，⊙O₂與半圓O_l內(nèi)切于點(diǎn)C，與半圓的直徑AB切于點(diǎn)D，若AB=6，⊙O₂的半徑為1，則∠ABC的度數(shù)為    度．

Answer 1

【答案】分析：連接O₁C，O₂D，AC．根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)和圓周角定理求解．
解答：解：AB=6，則O₁B=3．
連接O₁C，由兩圓內(nèi)切，得到O₁C一定經(jīng)過點(diǎn)O₂，則O₁O₂=3-1=2；
連接O₂D．則O₂D⊥O₁B，O₂D=1，因而∠O₂O₁B=30°；
連接AC，則∠CAB=15°，因而∠ABC的度數(shù)為75°．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合題，綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，相切的兩圓的圓心以及切點(diǎn)在同一條直線上．