Question

如圖，已知直線與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與x 軸、y軸分別相交于C、D兩點。

（1）如果點A的橫坐標為1，利用函數圖象求關于x的不等式的解集；
（2）是否存在以AB為直徑的圓經過點P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）將點A的橫坐標1代入，得點A的縱坐標為3，∴A（1，3）。
將A（1，3）代入，得，∴反比例函數解析式為。
聯立，解得或�！郆（3，1）。
∵關于x的不等式的解集，就是的圖象在的圖象下方時x的取值范圍，
∴由函數圖象知，關于x的不等式的解集為或。
（2）存在。
設A，AB的中點（即圓心）為M，則B，M。
由勾股定理可求得：，
若以AB為直徑的圓經過點P（1，0），則，
即，解得。
∴。

（1）根據直線解析式求A點坐標；根據A點在反比例函數的圖象上，求出m的值，從而得到反比例函數關系式，與直線方程聯立即可求得點B的坐標。因此，根據關于x的不等式的解集，就是的圖象在的圖象下方時x的取值范圍即可求出結果。
（2）根據圓心到點P的距離等于半徑列式求解。