Question

初一的小潁看到讀高三的姐姐在解一道高考題：“已知（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a2x2+a3x3+…+a7x7，則a₁+a₂+a₃+…+a₇=

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”．姐姐做不出，正在苦思悶想，小潁湊上去說：這個題我會做，并隨口說出了答案，這個答案是

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．

Answer 1

分析：當x=0時求得a₀=1；當x=1時，a₀+a₁x+a2x2+a3x3+…+a7x7=a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₇，然后計算x=1時（1-2x）⁷的值即可．

解答：解：把x=0代入（1-2×0）⁷=a₀+a₁x+a2x2+a3x3+…+a7x7得a₀=1．
把x=1代入（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a2x2+a3x3+…+a7x7得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₇=（1-2）⁷=-1．
a₁+a₂+a₃+…+a₇=-2．
故答案為-2．

點評：本題考查了代數式求值：把代數式根據已知條件變形，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的代數式的值．