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初一的小潁看到讀高三的姐姐在解一道高考題:“已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7,則a1+a2+a3+…+a7=
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”.姐姐做不出,正在苦思悶想,小潁湊上去說:這個題我會做,并隨口說出了答案,這個答案是
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分析:當x=0時求得a0=1;當x=1時,a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7=a0+a1+a2+a3+…+a7,然后計算x=1時(1-2x)7的值即可.
解答:解:把x=0代入(1-2×0)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7得a0=1.
把x=1代入(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7得a0+a1+a2+a3+…+a7=(1-2)7=-1.
a1+a2+a3+…+a7=-2.
故答案為-2.
點評:本題考查了代數式求值:把代數式根據已知條件變形,然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的代數式的值.
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