Question

12．如圖，直線1₁，l₂相交于點(diǎn)M．
（1）寫出與直線l₁，l₂分別對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求直線1₁，l₂與x軸、y軸在第一象限所圍成的四邊形0AMB的面積．

Answer 1

分析 （1）先分別設(shè)出直線l₁、l₂的函數(shù)解析式，然后運(yùn)用待定系數(shù)法把相應(yīng)的點(diǎn)代入，即可求出函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立方程，解方程即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求得直線l₂與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)大的三角形的面積減去小的三角形的面積即可求得．

解答 解：（1）設(shè)直線l₁的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
因?yàn)橹本�過（1，0），（3，3）點(diǎn)，
所以$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
則l₁的函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{3}{2}$；
設(shè)直線l₂對應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=mx+n（m≠0），
因?yàn)橹本�過（1，2）和（3，1），
所以$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{3m+n=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
則l₂的函數(shù)解析式y(tǒng)=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，$\frac{3}{2}$）；
（3）由l₂的函數(shù)解析式y(tǒng)=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$可知與x軸的交點(diǎn)為（5，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，$\frac{5}{2}$），
則S_{四邊形OAMB}=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$（5-1）×$\frac{3}{2}$=$\frac{13}{4}$．

點(diǎn)評 此題考查了兩條直線相交問題以及四邊形的面積，用到的知識點(diǎn)是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．