Question

9、三邊長分別為2n²+2n，2n+1，2n²+2n+1（n為正整數(shù)）的三角形是（　　）

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、純角三角形

D、銳角或直角三角形

Answer 1

分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三角形三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

解答：解：∵（2n²+2n）²+（2n+1）²=4n⁴+4n²+8n³+4n²+4n+1=4n⁴+8n³+8n²+1；
（2n²+2n+1）²=（2n²+2n+1）（2n²+2n+1）=4n⁴+8n³+8n²+1；
∴（2n²+2n）²+（2n+1）²=（2n²+2n+1）²，∴三角形是直角三角形．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形．