Question

三邊長分別為2n²+2n，2n+1，2n²+2n+1（n＞0）的三角形是不是直角三角形？為什么？

Answer 1

證明：∵三邊長為2n²+2n，2n+1，2n²+2n+1（n＞0），
∴（2n²+2n）²=4n⁴+8n³+4n²，
（2n+1）²=4n²+4n+1，
（2n²+2n+1）²=4n⁴+4n²+1+8n³+4n²+4n=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，
∴（2n²+2n）²+（2n+1）²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，
∴（2n²+2n）²+（2n+1）²=（2n²+2n+1）²，
故三邊長為2n²+2n，2n+1，2n²+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．
分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．