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一個凸n邊形，除一個內角外，其余n-1個內角的和為2009°，求n邊形的邊數．
根據多邊形的內角和定理得到：
凸n邊形的內角和為180°（n-2），
又除一個內角外，其余n-1個內角的和為2009°，
所以除去的內角為180°（n-2）-2009°=180°n-360°-2009°=180°n-2369°，
又0＜180°n-2369°＜180°，
解得：2369°＜180°n＜2549°，
解得：
2369°
180°
＜n＜
2549°
180°
，又n為正整數，
所以n=14．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=70°，沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

正十邊形的每個內角度數為______；一個多邊形的每個內角都為135°，則這個多邊形的邊數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個多邊形的內角和等于外角和的3倍，那么這個多邊形為幾邊形？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，BD、CE是△ABC的高，則下列錯誤的結論是（　　）
A．∠1=∠4B．∠1+∠2+∠3+∠4=180°
C．∠BFC+∠1+∠4=180°D．∠BFC=180°-∠A

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，分別以四邊形ABCD的四個頂點為圓心，r為半徑作圓，則圖中的陰影部分的面積是（　　）
A．
πr2
2
B．r2C．
1
2
r2		D．πr2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，小華從M點出發，沿直線前進10米，后左轉20°，再沿直線前進10米后，又向左轉20°，…，這樣走下去，他第一次回到出發地M時，行走了______米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

中學生小勇制造了一個簡單的機器人，小勇遙控它每前行1m就向左轉30°，再前行1m又向左轉30°，則它需走______m才能第一次走回原地．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，它們相交于點P，已知∠BAC的度數為α，∠BCA的度數為β，則∠APC的度數是______．

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同步練習冊答案
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