Question

滿足不等式3|n-1|-2n＞2|3n+1|的整數n的個數是

 

．

Answer 1

分析：根據零點分區間討論，分三種情況進行，（1）n＜-

1

3

；（2）-

1

3

＜n≤1；（3）n＞1．

解答：解：零點n=1，n=-

1

3

分區間討論：
（1）當n＜-

1

3

：-3（n-1）-2n＞-2（3n+1），-5n+3＞-6n-2，
n＞-5，-5＜n＜-

1

3

，故整數n=-4，-3，-2，-1；
（2）當-

1

3

＜n≤1：-3（n-1）-2n＞2（3n+1），-5n+3＞6n+2，
11n＜1，n＜

1

11

，在-

1

3

＜n≤1內可取n=0；
（3）當n＞1：3（n-1）-2n＞2（3n+1），n-3＞6n+2，
5n＜-5，n＜-1，但條件為n＞1，無整數n滿足條件．
綜上，n可取-4，-3，-2，-1，0五個值．
故答案為5．

點評：本題是一個絕對值與不等式的綜合題目，進行分類討論是解決本題的關鍵．