Question

某學校的大門是伸縮的推拉門，如圖是大門關閉時的示意圖．若圖中菱形的邊長都是0.5米、銳角都是50°，則大門的寬大約是多少米？（結果保留兩個有效數字）
（參考數據：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063）

Answer 1

【答案】分析：在實際問題中，大門的寬有15個菱形的寬度組成，所以必需求出每一個菱形當中對角線BD的長．如圖，∠BAD=50°，AB=0.5米，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°．∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAO•AB，由此可以求出BO，進一步求出大門的寬．
解答：解：如圖，取其中一個菱形ABCD．
根據題意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，
∴在Rt△ABO中，
BO=sin∠BAO•AB
=sin25°×0.5
=0.2113（米）．
∴大門的寬是：0.2113×30≈6.3（米）．
答：大門的寬大約是6.3米．
點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，一切將迎刃而解．