Question

（2009•雅安）（1）計算：（π-3.14）⁰-2cos30°+

27

+(

1

2

)-1
（2）先化簡代數式：（

3x

x-2

-

x

x+2

）•

x2-4

x

，然后選取一個合適的x的值，代入求值．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用零指數公式化簡，第二項利用特殊角的三角函數值化簡，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用負指數公式化簡，合并后即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子去括號合并后提取2x，第二個因式的分子利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結果，然后取x=1（注意x不能為2，-2，0），將x=1代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）（π-3.14）⁰-2cos30°+

27

+（

1

2

）^-1
=1-2×

3

2

+3

3

+2
=1-

3

+3

3

+2
=3+2

3

；

（2）（

3x

x-2

-

x

x+2

）•

x2-4

x

=

3x(x+2)-x(x-2)

(x+2)(x-2)

•

(x+2)(x-2)

x

=

2x(x+4)

(x+2)(x-2)

•

(x+2)(x-2)

x

=2（x+4）
=2x+8，
當x=1時，原式=2+8=10．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，涉及的知識有：零指數、負指數公式，二次根式的化簡，特殊角的三角函數值，通分、約分，以及同分母分式的減法法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．