Question

光明路新華書店為了提倡人們“多讀書，讀好書”，每年都要開展分年級免費贈書活動，今年獲得免費贈書的前提是：順利通過書店前的A，B，C三個房間（在每個房間內都有一道題，若能在規定的時間內順利答對這三道題，就可免費得到贈書），同學們你們想參加嗎？快快行動吧！

題目并不難喲，把答案寫在下面吧！A房間答題卡：________；B房間答題卡：________；C房間答題卡：________．

Answer 1

105°或15°    或或    15°或75°
分析：A．首先過點A作AD⊥BC，交于點D，得出直角三角形，進而得出∠BAD和∠CAD的度數，利用不同圖形得出兩個不同答案即可；
B．利用非負數的性質得出x，y的值進而利用兩邊為直角邊或斜邊，分別討論利用勾股定理得出答案即可；
C．利用因式分解法解一元二次方程，進而得出AC，AB的長，進而利用AC，AB位置關系不同得出兩種情況．
解答：解：A：如圖1，過點A作AD⊥BC，交于點D，
∵在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，
∴AD=AB=1，
∠BAD=90°-30°=60°，
∴cos∠CAD===，
∴∠CAD=45°，
∴∠BAC=60°+45°=105°，
如圖2，
同理得出：∠BAD=60°，∠CAD=45°，
∴∠BAC=60°-45°=15°，
故答案為：105°或15°；
B．∵直角三角形兩邊滿足|x²-4|+=0，
∴x²-4=0，y²-5y+6=0，
∴解得：x=2或-2（不合題意舍去），
y=2或3，
∴當兩直角邊為：2，2，則斜邊為：2，
當兩直角邊為：2，3，則斜邊為：=，
當斜邊為3，一直角邊為2，則另一直角邊為：=，
故答案為：或或；
C．∵⊙O的半徑為2，弦AC，AB的長是方程x²-（2+2）x+4=0的兩根，
∴x²-（2+2）x+4=0，
（x-2）（x-2）=0，
∴解得：x₁=2，x₂=2，
∴設AC=2，AB=2，
過點作OE⊥AC，OF⊥AB，
∴AE=EC=，AF=FB=，
∴cos∠FAO==，
∴∠FAO=45°，
cos∠EAO==，
∴∠EAO=30°，
∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°，
結合圖4，同理可得出：
過點作OE⊥AC，OF⊥AB，
∴AE=EC=，AF=FB=，
∴cos∠FAO==，
∴∠FAO=45°，
cos∠EAO==，
∴∠EAO=30°，
∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°，
故答案為：15°或75°．
點評：此題主要考查了非負數的性質以及解直角三角形和垂徑定理、一元二次方程解法、勾股定理等知識，利用分類討論思想得出直線不同位置關系是解題關鍵．