Question

如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°．

（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；

（2）求索道AC的長（結果精確到0.1m）．

（參考數據：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）

Answer 1

解：（1）過點A作AD⊥BE于D，

設山AD的高度為xm，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，tan31°=，

∴BD=≈=x，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，tan39°=，

∴CD=≈=x，

∵BC=BD﹣CD，

∴x﹣x=80，

解得：x=180．

即山的高度為180米；

（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，

sin39°=，

∴AC==≈282.9（m）．

答：索道AC長約為282.9米．