Question

（2001•紹興）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，分別以A、C為圓心，AO、CO為半徑畫圓弧，交菱形各邊于點E、F、G、H，若AC=，BD=2，則圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：圖中陰影部分的面積=菱形的面積-2×扇形的面積．根據題意分別求出菱形和扇形的面積即可得到陰影部分的面積．
解答：解：菱形面積=×兩條對角線的乘積=××2=，
根據勾股定理得到邊長AB=2，
△ABD是等邊三角形，
即∠BAD=60°，
因為OA=AC=×2=，
則S_扇形AEH==，
那么陰影部分的面積=-2×=2-π．
點評：此題考查菱形性質以及扇形的面積的計算的綜合運用．