Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點，CD=6cm，求直徑AB的長．

Answer 1

【答案】分析：連OC，AB垂直于弦CD，由垂徑定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中點，則OC=2OP，得∠C=30°，PC=OP，則OP=，即可得到OC，AB．
解答：解：連OC，如圖，
∵AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6，
∴PC=3，
又∵P是OB的中點，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC=OP，則OP=，
∴OC=2OP=2，
所以直徑AB的長為cm．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了在直角三角形中若一直角邊為斜邊的一半，則這條直角邊所對的角為30度以及三邊的數(shù)量關(guān)系．