Question

如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=；最后在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得∠AEC的度數．
解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內角和定理），
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），
∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=66.5°；
故答案是：66.5°．
點評：本題考查了三角形內角和定理、三角形外角性質．解題時注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三角形內角和是180°”．