Question

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)D在線段AO上以同樣的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動，運(yùn)動時間為，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.

（1）求線段AB的長；
（2）當(dāng)為何值時，ACD的面積等于AOB面積的；
（3）當(dāng)為何值時，ACD是等腰三角形.

Answer 1

（1）5；（2）；（3）或或

試題分析：（1）先求出的圖象與軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）作CH于H，則可得△ACH∽△ABO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可表示出CH，即可表示出△ACD的面積，再求出△ABO的面積，根據(jù)ACD的面積等于AOB面積的即可求得結(jié)果；
（3）分AC=AD、AC=CD、AD=CD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分析即可得到結(jié)果.
（1）在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，
則，
∴；
（2）作CH于H    

則△ACH∽△ABO
  
  

==


即，解得（舍去）
故時，
（3）①當(dāng)AC=AD時，，（符合題意）
②當(dāng)AC=CD時，可求得（符合題意）
③當(dāng)AD=CD時，可求得（符合題意）
故為或或時是一個等腰三角形.
點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大，，需要學(xué)生熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.