Question

施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長DE=85米．
（1）求坡角∠D的度數（結果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？

參考數據

cos20°≈0.94

sin20°≈0.34

sin18°≈0.31

cos18°≈0.95

Answer 1

分析：（1）可在Rt△ABC中，根據BC、AB的長，求出∠ABC的余弦值，進而求出∠ABC的度數，也就得出了∠D的度數．
（2）本題只需求出EF的長即可．在Rt△DEF中，根據DE的長和∠D的度數求得．

解答：解：（1）∵AB∥DF，
∴∠D=∠ABC，
∴cos∠D=cos∠ABC=

AB

BC

=

4

4.25

≈0.94，
∴∠D≈20°；

（2）∵sinD=

EF

DE

，
∴EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9（米），
共需臺階28.9×100÷17=170級．

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，難度不算太大，關鍵是將題目所述的意思與所學的知識結合起來．