Question

用一張正方形的紙制作成一個無蓋的長方體盒子，設這個正方形的邊長為a，這個無蓋的長方體盒子高為h．（只考慮如圖所示，在正方形的四個角上各減去一個大小相同的正方形的情況．）
（1）若a=6cm，h=2cm，求這個無蓋長方體盒子的容積；
（2）用含a和h的代數式表示這個無蓋長方體盒子的容積；
（3）某學習小組合作探究發現：當時，折成的長方體盒子容積最大．試用這一結論計算當a=18cm時這個無蓋長方體盒子的最大容積．

Answer 1

解：（1）容積（6-4）²×2=8 cm³；

（2）容積為h（a-2h）² cm³；

（3）當a=18 cm時，h==3，
最大容積=3×（18-2×3）²=432 cm³．
分析：（1）根據a=6cm，h=2cm，即可得出容積（6-4）²×2，得出答案即可；
（2）因為剪去的小正方形邊長為hcm，那么無蓋的長方體底面也為一個正方形，其邊長為（a-2h），即可列出方程解題．
（3）根據（2）中所求得出當a=18 cm時，h==3，得出最值即可．
點評：此題主要考查了列代數式，根據已知審清題意，弄清長方體盒子的底邊與高是解題關鍵．