【題目】有兩塊面積相同的小麥試驗田，播種時第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊試驗田每公頃的產量少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量．
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【題目】有一個n位自然數
能被x0整除，依次輪換個位數字得到的新數
能被x0+1整除，再依次輪換個位數字得到的新數
能被x0+2整除，按此規律輪換后，
能被x0+3整除，…，
能被x0+n﹣1整除，則稱這個n位數
是x0的一個“輪換數”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數60是5的一個“輪換數”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數324是2個一個“輪換數”．
（1）若一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍，求證這個兩位自然數一定是“輪換數”．
（2）若三位自然數
是3的一個“輪換數”，其中a=2，求這個三位自然數．
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【題目】如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，點M、N在邊OB上．
（1）若∠PNO＝60°，證明△PON是等邊三角形；
（2）若PM＝PN，OP＝12，MN＝2，求OM的長度．
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【題目】閱讀下列材料：一般地，
個相同的因數
相乘 
，記為
．如
，此時，
叫做以
為底
的對數，記為
（即
）．一般地，若
，（
且
，
），則叫做以為底
的對數，記為
（即
）．如
，則
叫做以為底
的對數，記為
（即
）．
（1）計算以下各對數的值：
__________，
__________，
__________．
（2）觀察（1）中三數、
，
之間滿足怎樣的關系式，
、
、
之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
__________．（且，
，
）
（4）根據冪的運算法則：
以及對數的含義證明上述結論．
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【題目】如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的是____________________________
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【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點B順時針旋轉角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數量關系？并證明你的結論．
（2）如圖2，當a=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．
（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度．
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【題目】如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：≈1.414，≈1.732）
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