Question

如圖，⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是1和2，連接O₁O₂，交⊙O₂于點P，O₁O₂=5，若將⊙O₁繞點P按順時針方向旋轉360°，則⊙O₁與⊙O₂共相切    次．

Answer 1

【答案】分析：本題根據兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案．
外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內切，則P=R-r；內含，則P＜R-r．
（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．
解答：解：∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是1和2，O₁O₂=5，
∴O₁P=3，
∴分別過O₂，P以3為半徑可找到相切2次．
O₁O₂的延長線可找到相切1次．
故⊙O₁與⊙O₂共相切3次．
點評：此題考查了兩圓相切的位置關系，外切，則P=R+r（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．