Question

用圖象法求一元二次方程x²－5x＋3＝0的近似解．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于y＝x2－5x＋3與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程x2－5x＋3＝0的解，故先畫出函數圖象，再估計方程的解． 　　解：如圖，首先畫出二次函數y＝x2－5x＋3的圖象，由圖象可知，方程有兩個根，一個在0和1之間，一個在4和5之間，下面具體探究一下： 　　(1)先求位于0和1之間的根，利用計算器進行探索． 　　因此x＝0.7是方程的一個近似解． 　　(2)另一個根可以類似地求出． 　　因此x＝4.3是方程的另一個近似解． 　　故一元二次方程x2－5x＋3＝0的近似解為x1＝0.7，x2＝4.3． 　　點評：利用二次函數的圖象近似計算一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，其主要步驟為： 　　(1)準確畫出函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，其中要先確定拋物線的頂點，再在頂點兩側取相對稱的點(至少描五點來連線)； 　　(2)確定拋物線與x軸交點的橫坐標在哪兩個數之間； 　　(3)列表格，在第(2)步中確定的兩個數之間取值，進行估計，通常精確到十分位即可．