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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=m,P為BC上任意一點,則PA2+PBPC的值為(  )

A. m2 B. m2+1 C. 2m2 D. (m+1)2

【答案】A

【解析】

如圖,作AD⊥BCBCD,根據(jù)勾股定理得AB2=BD2+AD2,AP2=PD2+AD2,再根據(jù)DBC的中點,整理得到AB2﹣AP2=PBPC,再把AB=m代入求解即可.

解:如圖,作AD⊥BCBCD,

AB2=BD2+AD2 ①,

AP2=PD2+AD2 ②,

①﹣②得:

AB2﹣AP2=BD2﹣PD2

∴AB2﹣AP2=(BD+PD)(BD﹣PD),

∵AB=AC,

∴DBC中點,

∴BD+PD=PC,BD﹣PD=PB,

∴AB2﹣AP2=PBPC,

∴PA2+PBPC=AB2=m2

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90° ∠ACB=30° AD平分∠BAC BD= ,點P為線段AC上的一個動點

(1)AC的長

(2)作△ABC中∠ACB的角平分線CH,求BH的長

(3)若點E在直線1上,且在C點的左側(cè),PE=PC AP為多少時,△ACE為等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,網(wǎng)格中有格點△ABC與△DEF

1)△ABC與△DEF是否全等?(不說理由.)

2)△ABC與△DEF是否成軸對稱?(不說理由.)

3)若△ABC與△DEF成軸對稱,請畫出它的對稱軸l.并在直線l上畫出點P,使PA+PC最小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,∠A=36°AC的垂直平分線交ABED為垂足,連結(jié)EC

1)求∠ECD的度數(shù).

2)若CE=9,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,D為△ABC的邊AB的延長線上一點,過DDF⊥AC,垂足為F,交BCE,BD=BE,求證:△ABC是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtAOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BECE分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過點EDFBCABD,交ACF,若AB =5AC =4,則ADF周長為(  ).

A.7B.8C.9D.10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后,用四個開關(guān)按鍵(每個開關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個電源和一個燈泡設(shè)計了一個電路圖

(1)若小明設(shè)計的電路圖如圖1(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求任意閉合一個開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率;

(2)若小明設(shè)計的電路圖如圖2(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求同時時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹狀圖法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CFADG,交BEH.下列結(jié)論:SABESBCEAFG=∠AGFFAG2ACFBHCH.其中所有正確結(jié)論的序號是

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

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同步練習(xí)冊答案
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