Question

如圖，在等腰直角△ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點任作兩條互相垂直的射線與兩腰相交于E、F，連接EF與AD相交于G，則∠AED與∠AGF的關系為

1. A.
   ∠AED＞∠AGF
2. B.
   ∠AED=∠AGF
3. C.
   ∠AED＜∠AGF
4. D.
   不能確定

Answer 1

B
分析：利用等腰三角形的性質得出∠BAD=∠FED=45°，從而再利用外角的性質可得出∠AED與∠AGF的關系．
解答：解：根據△ABC為等腰三角形，DE⊥DF．
∵DC=AD，
∴∠C=∠EAD=45°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△AED與△CFD中，

∴△AED≌△CFD（ASA），
∴DE=DF，
∴∠FED=45°，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=45°+∠AEF，
∠AGF=∠BAD+∠AEF=45°+∠AEF，
∴∠AED=∠AGF．
故選B．
點評：本題考查等腰三角形的性質及三角形外角的性質，有一定難度，關鍵是利用等腰直角三角形的性質確定∠BAD=∠FED=45°．