Question

如圖所示，直線l過A(4，0)和B(0，4)兩點，它與二次函數y＝ax2的圖象在第一象限內交于P點，若△AOP的面積為． (1) 求P點坐標 (2) 求二次函數的解析式 (3) 能否將拋物線y＝ax2平移，使平移后的拋物線經過點A?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	設直線l的解析式為y＝kx＋b，因為l過A(4，0)和B(0，4)，所以所以，所以直線l的解析式為y＝－x＋4．設P點的縱坐標為y，因為P在第一象限，所以y＞0，所以S△AOP＝OA·｜y｜＝×4×y＝，所以y＝．因為點P在直線l上，所以＝－x＋4，所以x＝，所以P點坐標為
(2)	點P在拋物線y＝ax2上，所以＝a·，所以a＝，所以二次函數解析式為y＝x2
(3)	解：設y＝x2經過平移后過A點的拋物線解析式為y＝x2＋c，則×42＋c＝0，所以c＝－，所以只需把y＝x2的圖象向下平移個單位即可過，A點． 　　解題指導：因為△AOP的面積為，OA＝4，由OA×P點縱坐標的值＝．可以求出P點縱坐標，將P點縱坐標代入直線l的解析式，可求出P點橫坐標，因為點P在拋物線上，將P點坐標代入拋物線y＝ax2中可求a的值，設平移后的拋物線解析式為y＝ax2＋c，將A點坐標代入y＝ax2＋c中，可求c的值．