Question

如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線的距離分別是2和4，則正方形的邊長為

2

5

．

Answer 1

分析：根據正方形的性質得AB=BC，∠ABC=90°，再根據等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，則可根據“ASA”判斷△ABE≌△BCF，所以BE=CF=4，然后在Rt△ABE中理由勾股定理可計算出AB．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中

∠AEB=∠BFC ∠EAB=∠FBC AB=BC

，
∴△ABE≌△BCF（ASA）
∴BE=CF=4，
在Rt△ABE中，AE=2，BE=4，
∴AB=

AE2+BE2

=2

5

．
故答案為2

5

．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了正方形的性質以及勾股定理．