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(2006•鄂州)在?ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是銳角,將△ACD沿對角線折疊,點D落在△ABC所在平面內的點E處,如果AE恰好經過BC的中點,則?ABCD的面積是   
【答案】分析:先根據平行四邊形的性質證得△ABC≌△CDA,再利用折疊后三角形全等,證得△ABC≌△CEA,然后根據已知條件求解.
解答:解:設AE、BC的交點為O,已知O是BC的中點.
∵△ABC與△CDA中,AB=CD,BC=DA,AC=CA.
∴△ABC≌△CDA,則△ABC≌△CEA,
∴∠ACB=∠CAE,同時BC=EA,即在四邊形ABEC中,兩條對角線相等.
∵在△AOC中,由于∠ACB=∠CAE,則有AO=CO,即O也是AE的中點.△AOC≌△EOB,
∴四邊形ABEC是矩形,?ABCD的面積是就是長方形的面積,在Rt△AEC中,AC=6,AE=AD=8,由勾股定理得EC===2
∴?ABCD的面積=AC•CE=6×2=12
點評:本題比較復雜,解答此題的關鍵是弄清折疊以后四邊形的形狀,要牢記三角形折疊以后形成的三角形與原三角形全等.
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