Question

甲、乙兩個糧庫原來各存有整袋的糧食，如果從甲庫調90袋到乙庫，則乙庫存糧是甲庫的2倍；如果從乙庫調若干袋到甲庫，則甲庫存糧是乙庫的6倍．問甲庫原來最少存糧多少袋？

Answer 1

分析：兩個關系式為：（甲庫存糧-90）×2=乙庫存糧+90；甲庫存糧+若干袋糧=（乙庫存糧-若干袋糧）×6，進而得到相應的最小整數解即可．

解答：解：設甲庫原來存糧a袋，乙庫原來存糧b袋，依題意可得2（a-90）=b+90（1）；
再設乙庫調c袋到甲庫，則甲庫存糧是乙庫的6倍，即a+c=6（b-c）（2）；
由（1）式得b=2a-270 （3），
將（3）代入（2），并整理得11a-7c=1620，
由于c=

11a-1620

7

=a-232+

4(a+1)

7

又a、c是正整數，從而有

11a-1620

7

≥1，即a≥148；
并且7整除4（a+1），
又∵4與7互質，
∴7整除a+1．
∴a+1最小為154，
∴a最小是153．
答：甲庫原來最少存糧153袋．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．注意本題需求得最小的整數解．