Question

甲、乙兩個糧庫原來各存有整袋的糧食，如果從甲庫調90袋到乙庫，則乙庫存糧是甲庫的2倍；如果從乙庫調若干袋到甲庫，則甲庫存糧是乙庫的6倍．問甲庫原來最少存糧多少袋？

Answer 1

設甲庫原來存糧a袋，乙庫原來存糧b袋，依題意可得2（a-90）=b+90（1）；
再設乙庫調c袋到甲庫，則甲庫存糧是乙庫的6倍，即a+c=6（b-c）（2）；
由（1）式得b=2a-270 （3），
將（3）代入（2），并整理得11a-7c=1620，
由于c=

11a-1620

7

=a-232+

4(a+1)

7

又a、c是正整數，從而有

11a-1620

7

≥1，即a≥148；
并且7整除4（a+1），
又∵4與7互質，
∴7整除a+1．
∴a+1最小為154，
∴a最小是153．
答：甲庫原來最少存糧153袋．