Question

當a取什么值時，關于x的一元二次方程 ax²+（2a+1）x²+（a-1）=0有兩個相等實數根，并求出這兩個相等的實數根．

Answer 1

分析：根據根的判別式，令△=0，建立關于a的不等式，據此求出a的值，再將函數值代入解析式，求出x的值．

解答：解：當關于x的一元二次方程 ax²+（2a+1）x²+（a-1）=0有兩個相等實數根時，
△=0，即（2a+1）²-4a（a-1）=0，
解得，a=-

1

8

，
原方程可化為-

1

8

x²+（-2×

1

8

+1）x+（-

1

8

-1）=0，
整理得，x²-6x+9=0，
解得x₁=x₂=3．

點評：本題考查了根的判別式，要知道，（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．