Question

如圖，圓O經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D，且圓心O在平行四邊形ABCD的外部，tan∠DAB=，，圓O的半徑為5，求平行四邊形的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理的推論，由已知得出OD⊥AB，AB=2AE，進(jìn)而利用勾股定理得出DE，AB的長(zhǎng)，即可求出平行四邊形的面積．
解答：解：連接OA，連接OD交AB于點(diǎn)E，
∵，
∴OD⊥AB，AB=2AE，
在Rt△ADE中，，
設(shè)DE=x，AE=2x，
則OE=5-x，
在Rt△AOE中，AO²=OE²+AE²，
∴5²=（5-x）²+（2x）²，
解得：x₁=2，x₂=0（舍去），
∴DE=2，AB=2AE=8，
∴S_{平行四邊形ABCD}=8×2=16，
即平行四邊形ABCD的面積為16．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理的推論以及勾股定理和平行四邊形的面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出AO²=OE²+AE²是解題關(guān)鍵．